? :) MAJA: WYZNACZ MIEJSCE ZEROWE:

2x+1		1
	D=R−
3x−1		3

2x+1=0 2x=−1

	1
x=−
	2

	1
x należy do −		? −−−czy mam to dobrze zrobione
	2

	x4−16
jak zrobić taki przykład:		? pomoże ktoś?miałabym jeszcze kilka przykładów,ale
	x2+1

to najwyżej potem

goldenfille: jest to dobrze tylko:

	1
− jak piszesz dziedzinę to powinnaś to zapisać np. tak: D: x∊R−{		}
	3

− Mz: x=¹₂

goldenfille: b) D: x∊R Mz: x=2 lub x=−2

krystek:

x4−16
	miejsca zerowe ⇒ licznik =0 x4−16=0⇔(x2+4}{x2−4)=0⇔
x2+1

X²+4)(x+2)(x−2)=0⇔ x=.... lub x=.. Dziedzina ⇒mianownik ≠0 x²+1≠0 ⇒D=R

MAJA: − Mz: x=1/2 a dlaczego bez minusa a i w tym drugim mozesz mi to rozpisac bo dochodze do momentu,że x²−4=0 lub x²+4=0 a tu jak to rozpisac? tu wychodzi,ze x=2

MAJA: X2+4)(x+2)(x−2)=0⇔ x=.... lub x=... a po co to zamienialo sie x²−4? i co ma byc w miejscach kropek?

asdf: x² + 4 = 0 licz delte(wyjdzie ujemna) albo: x² = −4 ŻADNA LICZBA DO KWADRATU NIE DA UJEMNEJ

MAJA: no wlasnie wiem i nie weim co robie zle zrobi mi ktos to rownanie tak po kolei ?

krystek: m zerowe x=2 lub x=−2 natomiast x²+4 jest zawsze dodatnie!

krystek: Poćwicz równania kwadratowe: x²−9=0 x²−25=0 x²−2=0 stosując wzór a²−b²=(a+b)(a−b)

goldenfille: z minusem... sory błąd w pisaniu

MAJA: Wiem ze nie wyciagne pierwiastka z liczby ujemnej tylko jak policzyc to miejsce zerowe,bo gubie sie w tym momencie: (x²−4)(x²+4)=0,kazdy z czynnikow ma sie teraz przyrownac do zera i wyliczyc x no i mi wychdoza takie bzdury jak pierwiastek z liczby ujemnej .krystek ty to zamieniles i potem przyrownales x+2)(x−2)=0 ale ja tak jakby mysle,ze wyrzuciles X2+4) ktore bylo przed tym.i nie rozumiem. wytlumaczcie

MAJA: rozumiem jaki wzor zastosowales,tylko nie rozumiem tego kroku po zamianie.bo wyrzuciles to co w pierwszym nawiasie (X2+4)(x+2)(x−2)=0 ja tak to widze

krystek: x⁴−16=(x²+4)(x²−4) zastosowany wzór skróconego mnożenia

MAJA: Dzieki goldenfille !

MAJA: tak,wiem.i potem zamieniasz jeszcze :x² − 4 i to tez rozumiem.napisz calosc kolejnego kroku :0

goldenfille: jak masz (x²−4) to to jeszcze rozkładasz ze wzoru na (x−2)(x+2) a dalej masz że: (x−2)(x+2)(x²+4)=0 i stąd wynika że Mz x=2 lub x=−2

MAJA: Tego kolejnego wlasnie nie rozumiem.

MAJA: no wlasnei ale skad to wynika?jak to liczycie(oprocz logicznego myslenia) ?

goldenfille: bo aby to (x−2)(x+2)(x2+4)=0 było równe zero to przynajmniej jeden nawias musi być równy zero

MAJA: tak,wiem,wiem,ale jesli chce to napisac to: (x−2)=0 lub(x+2) =0 i licze ?i wszystko ladnei wychodzi,tylko ze olewam to:(x2+4) ...i wlasnie nie rozumiem.

MAJA: wiem,ze to mozna bez problemu zrobic w pamieci ,tylko moj matematyk musi miec wszystko napisane.a 'nie moge' przyrownac x2+4) do zera bo to mi nic nie daje...

goldenfille: tak a napisz sobie x²+4=0 obliczysz to bo mi wychodzi sprzeczność bo to jest niemożliwe i to po prostu pomijasz bo nie ma liczby podniesionej do ² żeby była ujemna

goldenfille: tego na pewno nie będzie się czepiał a jak coś to powiesz mu takie zdanie jak napisałem wyżej

MAJA: No wlasnie intrygowalo mnie to,czy moge to pominac... =D dzieki ! Mam jeszcze jeden przyklad : |3x+2| mozesz mi to zrobic? poczawszy od dziedziny(chyba beda to tylko liczby dodatnei?)

MAJA: No wlasnie intrygowalo mnie to,czy moge to pominac... =D dzieki ! Mam jeszcze jeden przyklad : |3x+2| mozesz mi to zrobic? poczawszy od dziedziny(chyba beda to tylko liczby dodatnei?)

goldenfille: D x∊R ale nie jestem pewny (juz dawno to trochę miałem) ale jak nie ma żadnego ułamka to chyba x∊R

	2		2
Mz: x=−		lub x=
	3		3

MAJA: a mozesz mi to rozpisac? prosze.

krystek:

	2
I3x+2I=0⇔3x+2=0⇒x=−
	3

	2
@golde wstaw x=		i zobacz co otrzymasz!
	3

MAJA: no a to nie bedzie,ze tylko liczby dodatnie jak jest wartosc bezwzgledna?

MAJA: rownanie sprzeczne...

krystek: Ix−2I=3 wówczas x−2=3 lub x−2=−3 x=5 lub x=−1

MAJA: czyli co w koncu jest dobre,bo coraz gorzej ze mną.

	2
I3x+2I=0⇔3x+2=0⇒x=−		tak
	3

tam nie bedzie zadnego lub ,cholera nie ogarniam.

krystek: TAK!

MAJA: no a jak mam cos takeigo |4x−1|=o 4x−1=0 4x=1

	1
x=
	4

tak ?bo juz nie wiem jak sie nazywam.

MAJA: no a jak mam cos takeigo |4x−1|=o 4x−1=0 4x=1

	1
x=
	4

tak ?bo juz nie wiem jak sie nazywam.

MAJA: I jaka będzie dziedzina w tym i poprzednim?

krystek: Którym?

Drako: |4x−1| =0 −(4x −1)=0 −4x+1=0 −4x=−1 /:(−4) x = ¹₄

MAJA: |4x−1|=o tym i tym| 3x+2I ... Drako skąd ten minusprzed nawiasem ?4x −1)=0

MAJA: |4x−1|=o tym i tym| 3x+2I ... Drako skąd ten minusprzed nawiasem ?4x −1)=0

MAJA: −(4x−1)=0 *

krystek: I4x−1I D=R I3x+2I D=R

Drako: Nie biorę tego z niczego. Zobacz tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/15.html

MAJA: Krystek dzięki! jestes wielki a powyzej dobrze to zrobilam |4x−1|=0,czy drako ma racje ?

Drako: Innymi słowy następuje zmiana znaków

krystek: @Drako przeciwną do zera jest 0 Czy 0 i −0 to inna liczba ? Ale 2 i −2 3 i −3 itd

MAJA: Drako wiec czemu wczesniej nie mialam zmieniac znaku? I3x+2I=0⇔3x+2=0⇒x=−... wytlumacz

MAJA: |4x−1|=o 4x−1=0 4x=1

	1
x=
	4

powie mi ktos czy to dobrze zrobilam,?

krystek: TaK! już pisałam 4x−1=0 lub 4x−1=−0 czy to coś innego jak chce Drako?

MAJA: nie?

MAJA: ej to jeszcze jeden przyklad:−2x³+7

krystek: I co chcesz?

MAJA: no miejsce zerowe... licze i mam: −2x³+7 =0 −2x³=−7 x³=−2x3+7 x= pierwiastek 3 stopnia z −2x3+7 i moge cos zrobic z tym jeszcze?

krystek:

	7
nie!x3=		naucz sie pisać ładnie!
	2

MAJA: wiec jakie bedzie ostatecznie miejsce zerowe?

krystek:

	7
x=3√
	2

MAJA: Ok,dzieki.juz wszystko wiem.a pisac umiem tylko po tylu postach zwyczajnie mi sie nie chce.